ESSE
É usado para retomar um termo, uma ideia já mencionada.
Por exemplo:
A Terra gira em torno do Sol. Esse movimento é conhecido como translação.
ESTE
Introduz uma ideia nova, ainda não mencionada.
Por exemplo:
Esta ideia de presente é interessante: uma joia.
Devemos usar "este" também para adiantar o que se vai dizer ou para remeter a um termo imediatamente anterior.
Exemplos:
a) Você conhece estes versos: "Minha terra tem palmeiras onde canta o sabiá..."?
b) Não sei qual o melhor lugar para morar: zona rural ou zona urbana? Acho que esta (última = zona urbana) oferece mais opções de trabalho e estudo.
c) Quando falei com Maria, esta ficou extremamente feliz.
Este também pode indicar proximidade do falante, enquanto esse nos dá a ideia de proximidade do ouvinte.
Veja as frases:
a) "Este casaco me pertence".
O casaco é de quem fala e, portanto, está mais próximo dele.
b) "Quando você comprou esse casaco que está usando?".
O casaco é do ouvinte.
- Na elaboração de cartas, os pronomes demonstrativos "este", "esta" referem-se ao local em que se encontra quem está escrevendo a carta. Os pronomes demonstrativos "esse", "essa" referem-se ao local em que se encontra o destinatário.
Por exemplo:
Este município tem o prazer de convidar todos os agricultores dessa cidade para participar da Festa do Morango.